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背景：我是一名程序员，不是数学家，但这个故事让我感到相当有趣：<p><a href="https://news.ycombinator.com/item?id=47903126">https://news.ycombinator.com/item?id=47903126</a><p>我想知道通过随机选择一个开放问题并将其抛给大型语言模型（LLMs），我能得到多远的结果。<p>声明：我对这个问题的具体含义毫无头绪，更不用说输出结果是否正确了。我的兴趣纯粹是为了测试各种模型的能力、好奇心和娱乐。<p>问题：<a href="https://www.erdosproblems.com/691" rel="nofollow">https://www.erdosproblems.com/691</a><p><pre><code> 设 \( A \subseteq \mathbb{N} \)，令 \( M_A=\{ n \geq 1 : a\mid n\textrm{ 对于某个 }a\in A\} \) 为 \( A \) 的倍数集合。 找出 \( A \) 的必要且充分条件，使得 \( M_A \) 的密度为 1。 </code></pre> 我的方法： 我在专家模式下使用 DeepSeek，使用与链接的 HN 提交相同的提示。它思考了很长时间，但我在后台做其他事情，所以没有准确计时。我在大约 60 分钟内按了两次“继续”。输出显示它思考了大约 46 分钟。<p>一旦生成了证明，我请 Opus 4.7 对其进行审查，然后将审查结果输入 DeepSeek，DeepSeek 进行了编辑、修正和完善。这种来回的过程持续到 Opus 4.7 感到相当满意。此时，我引入了 Gemini 3.1 Pro Preview，它提出了 Opus 忽略的问题。Opus 认可了反馈，然后我将其反馈放入 DeepSeek 进行最后一轮。基本上，Opus 所说的 DeepSeek 生成的是“对 D[avenport]-E[rdos] 推论的清晰阐述”，而不是一个新结果。很可能这个结果已经被人们所知（在这个阶段 DeepSeek 不被允许使用互联网），甚至可能是错误的。<p>用“简单”的话来说：<p><pre><code> 这个论证实际上证明了每个自然数集合 \( A \) 的一个更强的事实： 集合 \( M_A \) 的上密度等于从 \( A \) 的有限子集可以得到的最大下密度，这也等于 \( M_A \) 的下密度。 当上密度为 1 时，它迫使下密度也为 1，因此自然（普通）密度自动存在并等于 1，而无需任何额外条件。 证明中唯一非基础的部分是 Davenport–Erdős 定理；其他部分都很简单。 </code></pre> 无论如何，这是我的收获：<p>- 这些新模型似乎特别强大，尤其是在相互结合使用时，即使是相对简单的提示<p>- 我对 DeepSeek 感到相当印象深刻。我打算审查它的编码能力，甚至可能完全从 Anthropic 切换过来<p>- 这确实是一个有趣的练习，即使我不知道其中是否有任何正确或有用的内容<p>其他一些观察：<p>- Opus 在审查 DeepSeek 的输出时非常迅速，几乎是几秒钟<p>- Gemini 在弄清楚“Erdos 691”指的是什么时遇到了麻烦<p>- ChatGPT 的免费版本生成的输出大多无用。我没有包括它。<p>聊天链接如下：<p><a href="https://chat.deepseek.com/share/hpguvrhcxn226bi3hn" rel="nofollow">https://chat.deepseek.com/share/hpguvrhcxn226bi3hn</a><p><a href="https://claude.ai/share/4f3ccad1-d862-4e37-8333-8a1ebd84b38f" rel="nofollow">https://claude.ai/share/4f3ccad1-d862-4e37-8333-8a1ebd84b38f</a><p><a href="https://aistudio.google.com/app/prompts?state=%7B%22ids%22:%5B%221cRWKS3ngW_nqfSn3W-Kq_bWlk8FWXmDw%22%5D,%22action%22:%22open%22,%22userId%22:%22100878499144503719961%22,%22resourceKeys%22:%7B%7D%7D&amp;usp=sharing" rel="nofollow">https://aistudio.google.com/app/prompts?state=%7B%22ids%22:%...</a>

我有一台配备24GB内存的Macbook Air M3。前几天，我第一次尝试在本地运行大型语言模型（LLM）。我运行了gemma-4-e4b，并进行了几次对话。 这让我想起了我第一次使用ChatGPT的经历。显然，它的能力不如Opus 4.6等更先进的模型，但这让我对未来的可能性感到兴奋。 我知道，拥有高端GPU的普通人也能运行相当强大的模型。 我真正想问的是，是否通过某种硬件和软件的优化组合，我们能够在真正基础的硬件上接近“最先进”模型的运行水平？ 考虑到在数据中心等方面投入的巨额资本支出，如果出现类似摩尔定律或其他算法突破的情况，是否会让我们在普通机器上运行超级强大的大型语言模型成为可能？

Memory Operator 是为 MemOS 开发的专用语言模型，旨在处理与内存相关的操作。它的核心功能包括内存提取、集成和更新。

我希望这很清楚，但如果不清楚的话：我正在寻找一种方法，可以将网页转换为PDF格式，以便在Android设备上获得更好的阅读和研究体验。能够通过Android现有的分享系统发送到Kindle的方式是理想的。提前感谢，BK

我（和很多人）一直在思考“使用人工智能做什么任务是最好的”。我个人使用的框架是，当以下情况出现时，你应该使用人工智能生成代码： 1. 代码是<i>容易验证</i>的 2. 人类理解它并不重要 我发现，人工智能生成的最佳内容是纯函数级别的东西（容易验证 + 理解实现并不一定重要，只要你理解接口）。我尝试过生成整个服务或应用程序，但这些往往违反了规则1——当“正确”并没有很好定义时，验证整个应用程序的行为是否“正确”是<i>困难</i>的——例如，是否存在内存泄漏，是否安全，是否能够被监控等等。 我对其他人在这个话题上的看法很感兴趣。使用人工智能完成的任务越大，节省的时间就越多，但生成的代码中出现灾难性错误的可能性也越大。遵循这些规则的一个副作用是，生产力提升并不显著——最多也就是20-30%。 我真的很想知道是否有人找到了一种在这里取得平衡的方法——在不失去正确性的情况下显著加快速度。