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大家好，
我想听听大家的想法：
1. 你们认为价格过高或令人沮丧的工具（尤其是如果有更好的工具出现，你们会立刻替换它们），以及
2. 任何经常让你们耗费时间、金钱或注意力的事情（以及这些事情大约花费了你们多少金钱和时间）。
我最感兴趣的是那些让你们感到痛苦的问题，以至于愿意花钱去解决它们。
如果你们愿意分享，能否告诉我：
1. 具体的问题是什么
2. 你们现在是如何解决这个问题的
3. 大致的预算或成本是多少
谢谢大家。越具体、越详细越好。
我一直在研究经典的196 Lychrel问题，但我不是想要推动迭代记录，而是想观察196序列随时间的<i>结构</i>。
简而言之：从十进制的196开始，我们反复进行反转加法。尽管进行了大量的计算搜索，但尚未发现任何回文，因此196被视为Lychrel的<i>候选者</i>，但没有任何证明支持这一点。
我不是仅仅问“它是否会达到回文？”而是问：
> 196序列的*数字不对称性*在迭代过程中是怎样的？
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### SDI：一个简单的不对称性度量
我定义了一个玩具度量，*SDI（对称缺陷指数）*：
* 将`n`以十进制表示，长度为`L`，令`pairs = L // 2`。
* 将左侧的`pairs`位与右侧的`pairs`位反转后进行比较，因此每对数字“面对”其镜像。
* 对于每一对`(dL, dR)`：
```
pair_score =
abs((dL % 2) - (dR % 2)) +
abs((dL % 5) - (dR % 5))
```
* 对所有对进行求和以得到`SDI`，然后进行归一化：
```
normalized_SDI = SDI / pairs
```
启发式：较低的值意味着“更对称/更有结构”，较高的值意味着“更不对称/更接近随机”。
在我的测试中，随机十进制数字的归一化SDI聚集在约2.1附近。我还将约1.6标记为“僵尸线”：低于这个值看起来非常冻结/有结构。
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### 实验
* 开始：196
* 操作：十进制反转加法
* 步骤：50,000
* 每100步采样一次SDI
* 实现：Python大整数 + 基于字符串的SDI
经过50,000步，196链达到了约20,000个十进制数字（约10^20000）。我绘制了归一化SDI与步骤的关系图，并添加了线性趋势线以及参考线，分别在2.1（随机）和1.6（僵尸线）处。
我还对89（它<i>确实</i>达到了回文）进行了相同的SDI测试以作比较。
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### 结果展示
*对于196（0–50k步）：*
* 归一化SDI大多在~1.1到2.2之间。
* 它并没有朝0漂移（没有“愈合”成对称的迹象）。
* 趋势线有一个微小的正斜率（几乎平坦）。
* 云点保持在~2.1的“随机”线以下，但大多在~1.6的“僵尸线”以上。
因此，196看起来并没有趋向于一个非常对称的状态，也看起来并不完全随机。它似乎停留在一个中等水平的“不对称带”中。
*对于89：*
* SDI起始于约2-3，然后逐渐下降。
* 当89最终达到回文时，SDI在那一步骤骤然降至0。
* 这与直觉相符：一个以完美对称结束的“愈合”序列。
SDI清晰地区分了89（愈合为回文）和196（保持在嘈杂的中等水平带）之间的行为。
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### 代码和图表
代码和图表在这里（包括SDI实现和196与89的图形）：
* GitHub: [https://github.com/jivaprime/192](https://github.com/jivaprime/192)
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### 寻求反馈
我对以下内容感到好奇：
* 类似的工作：你见过将数字对称性/不对称性度量应用于Lychrel候选者的研究吗？
* 更好的度量：你有什么更标准的“对称缺陷”或数字熵的概念推荐吗？
* 扩展：有没有想法可以实现C/Rust版本，偶尔在更深的层次上采样SDI（例如，与经典的196回文探索相当的深度）？
如果有人有想法，我很乐意调整度量、运行其他起始值/进制，或收集更多数据。