返回首页
最新
我一直在研究经典的196 Lychrel问题,但我不是想要推动迭代记录,而是想观察196序列随时间的<i>结构</i>。
简而言之:从十进制的196开始,我们反复进行反转加法。尽管进行了大量的计算搜索,但尚未发现任何回文,因此196被视为Lychrel的<i>候选者</i>,但没有任何证明支持这一点。
我不是仅仅问“它是否会达到回文?”而是问:
> 196序列的*数字不对称性*在迭代过程中是怎样的?
---
### SDI:一个简单的不对称性度量
我定义了一个玩具度量,*SDI(对称缺陷指数)*:
* 将`n`以十进制表示,长度为`L`,令`pairs = L // 2`。
* 将左侧的`pairs`位与右侧的`pairs`位反转后进行比较,因此每对数字“面对”其镜像。
* 对于每一对`(dL, dR)`:
```
pair_score =
abs((dL % 2) - (dR % 2)) +
abs((dL % 5) - (dR % 5))
```
* 对所有对进行求和以得到`SDI`,然后进行归一化:
```
normalized_SDI = SDI / pairs
```
启发式:较低的值意味着“更对称/更有结构”,较高的值意味着“更不对称/更接近随机”。
在我的测试中,随机十进制数字的归一化SDI聚集在约2.1附近。我还将约1.6标记为“僵尸线”:低于这个值看起来非常冻结/有结构。
---
### 实验
* 开始:196
* 操作:十进制反转加法
* 步骤:50,000
* 每100步采样一次SDI
* 实现:Python大整数 + 基于字符串的SDI
经过50,000步,196链达到了约20,000个十进制数字(约10^20000)。我绘制了归一化SDI与步骤的关系图,并添加了线性趋势线以及参考线,分别在2.1(随机)和1.6(僵尸线)处。
我还对89(它<i>确实</i>达到了回文)进行了相同的SDI测试以作比较。
---
### 结果展示
*对于196(0–50k步):*
* 归一化SDI大多在~1.1到2.2之间。
* 它并没有朝0漂移(没有“愈合”成对称的迹象)。
* 趋势线有一个微小的正斜率(几乎平坦)。
* 云点保持在~2.1的“随机”线以下,但大多在~1.6的“僵尸线”以上。
因此,196看起来并没有趋向于一个非常对称的状态,也看起来并不完全随机。它似乎停留在一个中等水平的“不对称带”中。
*对于89:*
* SDI起始于约2-3,然后逐渐下降。
* 当89最终达到回文时,SDI在那一步骤骤然降至0。
* 这与直觉相符:一个以完美对称结束的“愈合”序列。
SDI清晰地区分了89(愈合为回文)和196(保持在嘈杂的中等水平带)之间的行为。
---
### 代码和图表
代码和图表在这里(包括SDI实现和196与89的图形):
* GitHub: [https://github.com/jivaprime/192](https://github.com/jivaprime/192)
---
### 寻求反馈
我对以下内容感到好奇:
* 类似的工作:你见过将数字对称性/不对称性度量应用于Lychrel候选者的研究吗?
* 更好的度量:你有什么更标准的“对称缺陷”或数字熵的概念推荐吗?
* 扩展:有没有想法可以实现C/Rust版本,偶尔在更深的层次上采样SDI(例如,与经典的196回文探索相当的深度)?
如果有人有想法,我很乐意调整度量、运行其他起始值/进制,或收集更多数据。
我有一只Phonak Audeo 90(RIC)助听器前几天坏了,使用了5年,现在我在考虑购买新的。最近如果你升级了助听器或者有考虑升级的话,你现在最推荐的助听器是什么?
我有中度听力损失,已经佩戴助听器很多年了,喜欢听音乐和大自然的声音,但在会议和嘈杂环境中也需要帮助。
我不太担心费用,希望在退休前能通过工作保险再买到一款好的助听器。
时间在流逝,没有任何公司或国家能够影响这一点……(这听起来有点老套)它正在到来。
还有很多事情需要考虑。大多数人都还好。
不过,目前风险投资和人工智能行业的文化让人很难找到理由……我的意思是,“大石油公司”和“其他东西”(我有点懒,但如果有足够的信息,我会变得疯狂)已经够难了,但即便如此,我也能弄清楚这些家伙可能的出路是什么……就工作量而言……所以,我不知道,伙计……人工智能很容易自我毁灭并自我复制……那么你到底打算怎么做才能接近一个净中性(并且有向积极倾斜的趋势)呢……?