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我在Zybo Z7-20 FPGA（价值200美元的开发板）上构建了一个Proth素数测试器，并发现了一个新的1123位素数：2079 * 2^3718 + 1。 Proth素数的形式为k * 2^n + 1。它们有一个很好的性质：Proth定理为素数性提供了确定性的证明，而不仅仅是一个概率性测试。如果你能找到一个整数a，使得a^((p-1) / 2) ≡ -1 (mod p)，那么这个数就被证明为素数。没有“可能”的说法。 有趣的部分是硬件。核心是一个4096位的Montgomery CIOS乘法器，运行在Zynq-7020上。它使用了28个DSP48E1切片，运行频率为74 MHz，完成一次完整的模乘大约需要8514个时钟周期。主机PC运行一个代数筛（使用小素数的离散对数消除约92%的候选数），预计算Montgomery常数，然后通过115200波特率的UART将每个候选数发送到FPGA。 PrimeGrid已经对所有k < 1200且n > 3,000,000的情况进行了详尽的搜索。k = 1200以上的情况仍然是空白。我选择k = 2079是因为我的筛选显示在高n下它有最多的存活候选数。之前没有人测试过这个数。 这个素数还可以整除5个广义费马数，这也是一个意外的收获。 在这个过程中发现了12个硬件bug。亮点包括：Vivado 2019.1在多路复用的数据路径源宽度不同时会悄悄修剪寄存器位。Montgomery CIOS算法产生的结果在[0, 2p)范围内，而不是[0, p)范围内，如果在每次乘法后不进行归一化，误差会在成千上万次平方运算中累积。Verilog中的非阻塞赋值意味着你的“组合”读出实际上是滞后一个周期的。 所有的RTL（Verilog）、Python脚本和构建文件都是开源的。 你可以自己验证： ```python p = 2079 * (1 << 3718) + 1 print(pow(5, (p-1)//2, p) == p - 1) # True ``` [查看代码](https://github.com/0xdeadbeefnetwork/Optimus_Prime)